Department of Natural Sciences The Hebrew University of Jerusalem The Open University of Israel Shoham - The Center for Technology in Distance Education home page Continuous Symmetry Measures

רקע תאורטי


סוגי חישובים

מדד הסימטריה הרציף הנו מדד כללי, היכול לתאר עיוותי מבנה בעזרת פרמטר יחיד לכל חבורת סימטריה נקודתית. המדד הנו פרמטר גלובלי שיכול לאפיין כל מולקולה, צבר וצורה מופשטת, בצורה השוואתית. מתוך מדד הסימטריה הרציף נגזרים שני מדדים נוספים: מדד הכירליות הרציף ומדד ההתאמה למבנה. כל המדדים השונים מבוססים על אותם עקרונות כלליים אשר פורטו קודם לכן.

1. מדד הסימטריה הרציף
מדד הסימטריה הרציף מאפשר למדוד מרחק מחבורת סימטריה כלשהי, בין אם היא כוללת רק אלמנט סימטריה אחד (בנוסף לזהות), לדוגמה חבורה הכוללת רק צירי סיבוב Cn, ובין אם היא חבורה המורכבת ממספר אלמנטים כדוגמת D3h. חיפוש העצם הסימטרי הקרוב ביותר נעשה בדרך כלל על ידי שיטת ה"קיפול והפרישה".

חישוב לדוגמה - קרבה לסימטריה C2 במערכת מעכב-פרוטאז ה-HIV

כאשר מעכב (inhibitor) נקשר לאתר הפעיל של פרוטאז HIV
(Human Immunodeficiency Virus), נגרם שינוי בסימטריה C2 המושלמת של האנזים. מבנה האנזים עם קישור לאחד המעכבים מוצג באיור 11 ומסומנים בו אזורים שונים הצבועים בצבעים שונים על-פי מידת הסימטריה C2 שלהם.

איור 11

Reprinted with permission from Keinan, S. and Avnir, D. Copyright (2000), "Quantitative Symmetry in Structure-Activity Correlations: The Near C2 Symmetry of Inhibitor/HIV Protease Complexes", Journal of the American Chemical Society, 122 (18), 4378-4384.

כתוצאה מהחיבור של המעכב לאנזים, אזורים שונים מתעוותים ומקטינים את סימטריית C2. המעכב הקשור ל-HIV צבוע בצבע אפור כהה ונמצא ליד האתר הפעיל הצבוע בסגול. האזור הצבוע באדום עובר את העיוות הגדול ביותר והמרחק שלו מסימטרית C2 הוא הגדול ביותר. האזור הירוק מייצג את תחום המרחק של 0.1 < S(C2) < 1 ואילו האזור הצהוב מייצג את התחום של 0.05 < S(C2) < 0.1. שאר האזורים באנזים הצבועים באפור בהיר הם בעלי (S(C2 הקטן מ 0.05. דוגמא זו מראה שניתן למפות מבנה מורכב של אנזים על-פי הסימטריה של אזורים שונים בתוכו, ובכך ללמוד על השינוי המבני שעובר החלבון עם הפעלתו. בנוסף לכך נמצא גם קשר בין שינוי כמות הסימטריה C2 של המעכבים לפני הקישור ואחריו ובין אנרגיית הקישור שלהם לחלבון
(Keinan & Avnir, 2000).

2. מדד הכירליות הרציף
אחת התכונות השימושיות בסימטריה היא תכונת הכירליות (chirality). מבנה כירלי הוא מבנה חסר פעולת סימטריה של ציר סיבוב מדומה לא תקין- (improper rotation) Sn. למבנה כירלי יש תכונות רבות: הוא אינו חופף את בבואתו (תמונת הראי שלו), הוא מסובב אור מקוטב ובעיקר הוא מאפיין את הפעילות הכימית בעולם החי. עקב תכונות מיוחדות אלה, חומרים כירליים שימושיים מאוד בכימיה. בשל חשיבות הכירליות בכימיה, פותח מדד נפרד למציאת המרחק מכירליות, והוא נקרא מדד הכירליות הרציף
(Continuous Chirality Measure) ובקיצור CCM. מדד הכירליות הרציף נובע מתוך מדד הסימטריה הרציף ומבוסס על אותם כללים. עצם אכירלי (achiral) מאופיין בכך שיש לו סימטריה של Sn. משום כך אפשר להגדיר מדד כירליות בשימוש במדד הסימטריה הרציף: מדד הכירליות, Sch, מבוסס על חיפוש העצם הסימטרי הקרוב ביותר שיש לו סיבוב מדומה, עצם השייך לחבורה אכירלית:

Sch = S(Gachiral) = S(Sn)

החיפוש נעשה במקביל למרחק ממישור שיקוף S(S1) , למרחק מאינברסיה S(S2) , ולמרחק של סיבוב מדומה מדרגה גבוהה יותר. ערך המדד Sch הוא הערך המינימלי מבין האפשרויות הללו. בעבור עצם אכירלי, מדד הכירליות שווה לאפס, וככל שהעצם כירלי יותר - ערך המדד עולה. במרבית המקרים Sch המינימלי הוא המרחק ממישור שיקוף S(S1), ואולם ידועים גם מקרים שבהם מדד הכירליות Sch משתייך ל - Sn גבוה יותר (S2≡ i, S4).

חישוב מדד הכירליות Sch, מתבצע בדרך כלל באמצעות יצירת תמונת ראי של העצם המקורי ובדיקת המרחק ביניהם. כאשר המרחק בין העצם המקורי לבבואה הוא אפס - המבנה הוא אכירלי, לעומת זאת, כאשר המרחק שונה מאפס - העצם הנו כירלי. המרחק בין העצם המקורי לבבואתו נותן מידע על מידת הכירליות (Salomon & Avnir, 1999).

חישוב לדוגמה - אננטיוסלקטיביות בקטליזה
מדד הכירליות, Sch, של קטליזטורים משפיעה על האננטיוסלקטיביות
(enantioselectivity) של ראקציות שונות. אננטיוסלקטיביות מוגדרת כעודף היחסי של אננטיומר אחד כלפי האננטיומר השני המתקבל בתהליך כלשהו. דוגמה לאנליזה של ראקציה אננטיוסלקטיבית בנוכחות קטליזטור כירלי מוצגת בעבודתם של Lipkowitz ועמיתיו. הראקציה שנחקרה היא ראקציית דילס-אלדר (Diels-Alder) שבה N-acrylimide ו- cyclopentadiene מגיבים ליצירת זוג תוצרים אננטיומריים (איור 12a). ההעדפה האננטיומרית לראקציה מתקבלת בנוכחות הקטליזטור הכירלי המוצג באיור (12b) כאשר הטבעת העליונה של הקטליזטור יכולה להיות בגדלים שונים (n = 1,2,3,4). הקטליזטור הנו כירלי, מאחר שהטבעות הצדדיות פונות לכיוונים הפוכים ולא קיים בו מישור שיקוף (איור 12b). נמצא קשר לינארי בין כמות הכירליות של הקטליזטור לבין גודל ההעדפה האננטיומרית המתקבלת (ee) (איור 12c): ככל שהטבעת העליונה של הקטליזטור קטנה יותר, הכירליות גדלה וההעדפה של אננטיומר אחד לעומת השני בתוצרים גדלה בהתאם (Lipkowitz & Schefzick, 2001) .

איור 12

Reprinted with permission from Lipkowitz K. B.; Schefzick S. Copyright (2001), "Enhancement of Enantiomeric Excess by Ligand Distortion", Journal of the American Chemical Society, 123, 6710-6711.

3. מדד ההתאמה למבנה
בשיטה זו המבנה הגאומטרי של העצם הסימטרי הקרוב ביותר ידוע מראש ולכן שיטת החיפוש היא פשוטה יחסית. לדוגמה, במקרה שבו מחפשים את כמות העיוות בפוליהדרים, ידוע מראש מהו המבנה הסימטרי הקרוב ביותר כגון טטראהדר, אוקטאהדר וכו'. האלגוריתם בשיטה זו מתבסס על השלבים של שיטת ההתאמה למבנה.

חישוב מרחק מצורה אינו מתלכד תמיד עם החישוב של המרחק מחבורת הסימטריה המתאימה ביותר לפוליהדר הסימטרי. כך, למשל, חבורת הסימטריה של פוליהדר במבנה של דו-פירמידה משולשת שכל מקצועותיה שווים היא D3h. אך גם פוליהדר במבנה של דו-פירמידה משולשת שלא כל צלעותיה שוות יכול להיות בעל סימטריה של D3h (ראו דוגמאות באיור 13). מכאן שחישוב מדד הסימטריה למבנה מעוות של דו-פירמידה משולשת צריך להיות מוגדר היטב.


איור 13

יש מקרים מיוחדים שבהם חישוב המרחק מצורה הוא גם המרחק מהחבורה. כמו בחישוב המרחק של מולקולת AX4 ממבנה טטראהדרי שהוא גם המרחק מהחבורה Td, וכן גם המרחק ממבנה אוקטאהדרי שהוא גם המרחק מהחבורה Oh. במקרים הללו אם כל המקצועות של הטטראהדר או האוקטאהדר לא יהיו זהים, המבנים לא ישמרו את חבורת הסימטריה המקורית (Pinsky & Avnir, 1998).

חישוב לדוגמה - מידת הסימטריה של איקוזהדרון ביוני פולרנים, C60
מדד הסימטריה מאפשר למצוא את המרחק מצורה כלשהי גם אם היא מורכבת מאוד, כדוגמת מבנה האיקוזהדרון (icosahedron) של מולקולת הפולרן C60 (איור 14).

איור 14

חבורת הסימטריה של C60 היא Ih, ולה מספר רב של פעולות סימטריה. הסימטריה של מולקולת הפולרן מתעוותת כאשר מותמרות עליה קבוצות שונות או כאשר בחלל הכדור כלואות מולקולות שונות. עיוות נוסף במבנה יכול להיגרם כתוצאה מיינון המולקולה (Green et al., 1996). נמצא שבאניונים של פולרן C60, ככל שהמטען על הפולרן שלילי יותר - המבנה מעוות יותר. הגרף המוצג באיור 15 מראה כי יש מתאם לינארי בין גודל מטען הפולרן לבין כמות הסימטריה האיקוזהדרית שלו (Pinsky & Avnir, 1998) S(Ih).

איור 15

Reprinted with permission from Pinsky, M.; Avnir, D. Copyright (1998), "Continuous Symmetry Measures. 5.The Classical Polyhedra", Inorganic Chemistry, 37 (21), 5575-5582.




all rights reserved The Open University of Israel.